فرآیند های واکنش - پخش یک بعدی

دسته ای از فرآیندهای واکنش - پخش روی یک شبکه یک بعدی را که می شود تابع احتمال ‏‎n‎‏ ذره ای آنها را با استفاده از نهاده بته ، به طور تحلیلی حساب کرد، مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا فرآیند طرد نامتقارن و طظرد نامتقارن تعمیم یافته روی پیوستار را بررسی می کنیم. تابع ‏‎n‎‏ نقطه ای و سرعت سوق و آهنگ پخش دو ذره ای را حساب می کنیم. در حل مسئله ای طرد نامتقارن به روش نهاده بته از نوعی شرط مرزی استفاده می شود. ترجمه این شرط مرزی از شبکه به پیوستار یکتا نیست. حالت های مختلف این شرط مرزی را در نظر می گیریم و نشان می دهیم در زمان های بزرگ نتیجه یکسان ( و در واقع همان نتیجه روی شبکه ) است .این شرط مرزی را تعمیم می دهیم تا نوعی فرایند نابودی - پخش را هم در برگیرد و از روی آن بستگی زمانی تعداد ذره ها به زمان را به دست می آوریم. سرانجام ، فرایند واکنش - پخشی را در نظر می گیریم که در ان چند نوع ذره وجود دارد . واکنش فقط نوع ذره ها را عوض می کند. شرطی به دست می آوریم که این فرایند به روش نهاده بته حل پذیر باشد ( ماتریس پراکندگی به حاصل ضرب ماتریس های پراکندگی دو ذره ای تبدیل شود) . با این شرط مسئله به شکل یک معادله غیرطیفی درجه سه برای ماتریس واکنش است.